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冒泡排序---经典排序算法

冒泡排序(BubbleSort)以其“在排序过程中相邻元素不断交换,一些元素慢慢被换到最后,看起来就像是元素在冒泡一样”而得名,是一种简单的基于关键词比较的排序算法。

算法原理

冒泡排序的原理(以递增序为例)是每次从头开始依次比较相邻的两个元素,如果后面一个元素比前一个要大,说明顺序不对,则将它们交换,本次循环完毕之后再次从头开始扫描,直到某次扫描中没有元素交换,说明每个元素都不比它后面的元素大,至此排序完成。

由于冒泡排序简洁的特点,它通常被用来对于计算机程序设计入门的学生介绍算法的概念。

时间复杂度

若文件的初始状态是排好序的的,一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数 C 和记录移动次数 M 均达到最小值( Cmin = n-1 、Mmin = 0 )

所以,冒泡排序最好的时间复杂度为O(N)。

若初始文件是反序的,需要进行N趟排序。每趟排序要进行 C = N-1 次关键字的比较(1≤i≤N-1)和总共(Mmax = (N*(N-1))/2)次的移动(移动次数由乱序对的个数决定,即多少对元素顺序不对,如 1 3 4 2 5 中共有(3,2)、(4,2)两个乱序对),在这种情况下,比较和移动次数均达到最大值(Cmax =N(N-1) + Mmax=(N(N-1))/2 = O(N^2) )。所以,冒泡排序的最坏时间复杂度为O(N^2)

综上,冒泡排序总的平均时间复杂度为O(N^2)。

算法稳定性

冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较,交换也发生在这两个元素之间。如果两个相等的元素相邻,那么根据我们的算法。它们之间没有发生交换;如果两个相等的元素没有相邻,那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来,这时候也不会交换,所以相同元素的前后顺序并没有改变,所以冒泡排序是一种稳定排序算法。

算法改进

由于冒泡排序算法还是比较慢的,所以有很多人对在此基础上进行了改进,我只简单介绍一下我所知道的。

第一种是上浮操作与下沉操作相结合。传统的冒泡排序只有上浮操作,如果碰到一些很特殊的数据就会显得笨一点,例如(2、3、4、5、1)这个数列按增序排列,那么按照普通冒泡算法就要扫描5趟,可是我们一眼就看出来直接把 1 挪到第一个就行了,扫描 5 次实在是太笨了,于是我们在每次上浮操作后加上一个下沉操作,这样就更快了。

第二中改进是减少无效比较的次数。所谓无效比较就是当我们已知结果却还要去比较。如果我们多观察冒泡排序的中间过程,我们就会发现,末尾的一些元素在一定次数的扫描后已经到达最终位置了(因为每次扫描后都至少会有一个新的元素到达最终位置),再比较就会造成无效比较。改进方法是,记录下每次扫描中发生交换的最后一个元素位置,下一次扫描就到这里为止。

可是,无论怎么改进,冒泡排序的时间复杂度都是O(N^2)。

示例代码

下面给出冒泡排序的C++参考代码和下载地址。

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//冒泡排序部分,参数形式与标准库的快排一样
//ps:(point start)所需排序的数据首地址
//pe:(point end) 所需排序的数据第一个无效地址
//cmp:自定义的比较函数
int sort(int *ps,int *pe,bool(*cmp)(int,int))
{
//用以判断某次循环后是否有元素位置发生变化
bool flag=true;
while(flag)
{
flag=false;//假设没有交换
/* 上浮过程 */
for(int i=1;i<pe-ps;i++)//注意:i从1开始
{
if(cmp(ps[i],ps[i-1]))
{
swap(ps[i],ps[i-1]);
//有元素发生交换,说明排序可能没有结束
flag=true;
}
}
}
return 0;
}

点击这里查看更详细的代码。


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